在平面直角坐标系中,分别取反比例函数y=K1/X,y=k2/x图象上在第一,第二象限的一支,一等腰直角三角板顶点在原点,其余两点A,B分别在反比例函数的图像上,已知OB=OA=2,AB交Y轴与D,

Question

在平面直角坐标系中,分别取反比例函数y=K1/X,y=k2/x图象上在第一,第二象限的一支,一等腰直角三角板顶
点在原点,其余两点A,B分别在反比例函数的图像上,已知OB=OA=2,AB交Y轴与D,

Answer 1

第一问：关键求出A,B的坐标
∠AOD=90º-∠BOD=30º,OA=OB=2,所以,A坐标（1,√3）,B坐标（-√3,1）,
C是B对折出来的,所以,C坐标（√3,1）,发现A,C的纵横坐标乘积相等,所以C在Y=k1/x上
第二问：关键老老实实用补形的方法求面积
已知A、C的坐标,先求D的坐标,可以利用△AOB的面积求,△AOB的面积为OA*OB/2=2,另外,以OD（D的y坐标）为底,AB的水平距离为高（x坐标的差）,所以得4÷（1+√3）=2√3-2
这样,补上几个三角形“补丁”后,补成一个完整矩形,计算ADOC面积如下：
矩形面积：√3²=3
左上角三角形面积：½(√3-(2√3-2))=1-½√3
右上角三角形面积：½（√3-1）²=2-√3
右下角三角形面积：½√3
最后得到ADOC面积=3-（1-½√3）-（2-√3）-½√3=√3
第三问：关键是E的坐标
利用全等三角的条件,AE=CD=BD,已知A、B、D的情况下,可以简单计算出E的坐标得E=A+B-D=(1,√3)+(-√3,1)-(0,2√3-2)=(1-√3,3-√3)
然后就知道了直线PO的斜率为-√3
那么根据B的坐标计算出k2=-√3,从而计算出P的坐标（1,-√3）
完毕