如图，点D在等边△ABC内，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△ACE，连接BE、DE，若∠AEB=45°，则∠DBE的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°

Question

如图，点D在等边△ABC内，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△ACE，连接BE、DE，若∠AEB=45°，则∠DBE的度数为（　　）

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

Answer 1

∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴△EDC是等边三角形
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
 

BC=AC

∠BCD=∠ACE

DC=EC

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠BDC=∠AEC=∠AEB+∠CED-∠DEB=∠AEB+60°-∠DEB，
∴∠BDC+∠DEB=∠AEB+60°，
∵在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，
即∠BDC+∠CDE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DBE=180°-（∠BDC+∠CDE+∠DEB）=180°-45°-60°-60°=15°
故选：A．