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(2014•河北)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE的度数;(3)求证:四边形ABEF是菱
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(2014•河北)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:四边形ABEF是菱形.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:四边形ABEF是菱形.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,
∴∠BAC=∠DAE=40°,
∴∠BAD=∠CAE=100°,
又∵AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE,
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)∵∠CAE=100°,AC=AE,
∴∠ACE=
(180°-∠CAE)=
(180°-100°)=40°;
(3)证明:∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE,
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,
∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°,
∴∠BAE=∠BFE,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∵AB=AE,
∴平行四边形ABFE是菱形.
∴∠BAC=∠DAE=40°,
∴∠BAD=∠CAE=100°,
又∵AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE,
在△ABD与△ACE中
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∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)∵∠CAE=100°,AC=AE,
∴∠ACE=
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(3)证明:∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE,
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,
∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°,
∴∠BAE=∠BFE,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∵AB=AE,
∴平行四边形ABFE是菱形.
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