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如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)AF平分∠BAC.
题目详情
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.
求证:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF平分∠BAC.
求证:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF平分∠BAC.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(AAS).
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴AE=AD,
在Rt△AEF和Rt△ADF中,
,
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
∴∠EAF=∠DAF,
∴AF平分∠BAC.
∴∠AEC=∠ADB=90°,
在△ABD和△ACE中,
|
∴△ABD≌△ACE(AAS).
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴AE=AD,
在Rt△AEF和Rt△ADF中,
|
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
∴∠EAF=∠DAF,
∴AF平分∠BAC.
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