如图，B、C、E三点共线，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，（1）若∠A=40°，∠ACE=100°，求∠D的度数；（2）若∠A=x°，求∠D的度数．

Question

如图，B、C、E三点共线，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

（1）若∠A=40°，∠ACE=100°，求∠D的度数；
（2）若∠A=x°，求∠D的度数．

Answer 1

（1）由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=(1)/(2)∠ABC，∠DCE=(1)/(2)∠ACE，
∴(1)/(2)∠A+(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)∠ABC+∠D，
∴∠D=(1)/(2)∠A，
∵∠A=40°，
∴∠D=20°，
（2）由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=(1)/(2)∠ABC，∠DCE=(1)/(2)∠ACE，
∴(1)/(2)∠A+(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)∠ABC+∠D，
∴∠D=(1)/(2)∠A，
∵∠A=x°，
∴∠D=(1)/(2)x°．