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如图,△ABC为等腰直角三角形∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,△ABD旋转到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?旋转角度是多少度?(2)四边形ADCE是正方形吗?为什么?
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/960a304e251f95ca12545507ca177f3e660952da.jpg)
(1)旋转中心是哪一点?旋转角度是多少度?
(2)四边形ADCE是正方形吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABD旋转到△ACE的位置,
∴旋转中心是A点,旋转角的度数等于∠BAC的度数,是90°.
(2)四边形ADCE是正方形,
理由是:∵旋转角是90°,
∴∠DAE=90°,
∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
∵△ABD旋转到△ACE的位置,
∴∠E=∠ADB=90°,
即∠DAE=∠E=∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形,
∵∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,
∴AD=DC,
∴矩形ADCE是正方形.
∴旋转中心是A点,旋转角的度数等于∠BAC的度数,是90°.
(2)四边形ADCE是正方形,
理由是:∵旋转角是90°,
∴∠DAE=90°,
∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
∵△ABD旋转到△ACE的位置,
∴∠E=∠ADB=90°,
即∠DAE=∠E=∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形,
∵∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,
∴AD=DC,
∴矩形ADCE是正方形.
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