已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）BD•tan∠AED=AD．

Question

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）BD•tan∠AED=AD．

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，
在△ACE和△BCD，

AC＝BC

∠ACE＝∠BCD

CE＝CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴EA=DB，∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD+∠BAC=90°，
即∠EAD=90°．
在直角三角形EAD中，
∵tan∠AED=(AD)/(EA)，
而EA=BD，
∴BD•tan∠AED=AD．