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如图,在△ABC中,LC=90度,LB=45度,AD平分LBAC且交BC于点D,求证AB=AC+CD急~
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如图,在△ABC中,LC=90度,LB=45度,AD平分LBAC且交BC于点D,求证AB=AC+CD
急~
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答案和解析
作DE垂直于AB交AB于点E
∠ACD=∠AED=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE,CD=DE
∵Rt△DBE中,∠DBE=45°
∴DE=BE
∴AB=AE+BE=AC+CD
∠ACD=∠AED=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE,CD=DE
∵Rt△DBE中,∠DBE=45°
∴DE=BE
∴AB=AE+BE=AC+CD
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