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(1)如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.求∠BDC的度数.(2)在(1)中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.
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(1)如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.求∠BDC的度数.
(2)在(1)中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A=42°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-42°=138°,
∴∠DBC+∠DCB=
×138°=69°.
∴∠BDC=111°.
(2)∠DBC+∠DCB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180-∠A),
∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-
(180-∠A)
=90+
∠A,即∠BDC=90+
∠A.
∴∠ABC+∠ACB=180°-42°=138°,
∴∠DBC+∠DCB=
1 |
2 |
∴∠BDC=111°.
(2)∠DBC+∠DCB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-
1 |
2 |
=90+
1 |
2 |
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