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如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到△AB′C′(如图2).(1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明;(2)当
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如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到△AB′C′(如图2).
(1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明;
(2)当DB′∥AE时,试求旋转角α的度数.
(1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明;
(2)当DB′∥AE时,试求旋转角α的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)DB′=EC′.理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点,
∴AD=AE=
AB,
∵△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到△AB′C′,
∴∠B′AD=∠C′AE=α,AB′=AB,AC′=AC,
∴AB′=AC′,
在△B′AD和△C′AE中,
∵
,
∴△B′AD≌△C′AE(SAS),
∴DB′=EC′;
(2)∵DB′∥AE,
∴∠B′DA=∠DAE=90°,
在Rt△B′DA中,
∵AD=
AB=
AB′,
∴∠AB′D=30°,
∴∠B′AD=90°-30°=60°,
即旋转角α的度数为60°.
∵AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点,
∴AD=AE=
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∵△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到△AB′C′,
∴∠B′AD=∠C′AE=α,AB′=AB,AC′=AC,
∴AB′=AC′,
在△B′AD和△C′AE中,
∵
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∴△B′AD≌△C′AE(SAS),
∴DB′=EC′;
(2)∵DB′∥AE,
∴∠B′DA=∠DAE=90°,
在Rt△B′DA中,
∵AD=
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∴∠AB′D=30°,
∴∠B′AD=90°-30°=60°,
即旋转角α的度数为60°.
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