已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是．

Question

已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是___．

Answer 1

∵在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，
∴由正弦定理得：sinB=(bsinA)/(a)=(3√(3))/(k)，
∵A=60°，
∴0°<B<120°，要使三角形有两解，得到60°<B<120°，且B≠90°，即(√(3))/(2)<sinB<1，
∴(√(3))/(2)<(3√(3))/(k)<1，解得：3√(3)<k<6，
故k的取值范围是（3√(3)，6）．
故答案为：（3√(3)，6）．