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如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=4,D是BC中点,将△ABC折叠,使A与D重合.EF为折痕,则DE的长是.
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如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=4,D是BC中点,将△ABC折叠,使A与D重合.EF为折痕,则DE的长是______.
▼优质解答
答案和解析
过点D作DM⊥AB于点M,
∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
∵BC=4,D是BC中点,
∴CD=2,CF=x,则CA=CB=4,
∴DF=FA=4-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,
即x2+4=(4-x)2,
解得x=
,
∴sin∠BED=sin∠CDF=
=
=
,
∵∠B=45°,∠DMB=90°,BD=2,
∴DM=BM=
,
∴sin∠BED=
=
=
,
解得:DE=
,
故答案为:
.
∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
∵BC=4,D是BC中点,
∴CD=2,CF=x,则CA=CB=4,
∴DF=FA=4-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,
即x2+4=(4-x)2,
解得x=
3 |
2 |
∴sin∠BED=sin∠CDF=
FC |
FD |
| ||
4−
|
3 |
5 |
∵∠B=45°,∠DMB=90°,BD=2,
∴DM=BM=
2 |
∴sin∠BED=
DM |
DE |
| ||
DE |
3 |
5 |
解得:DE=
5
| ||
3 |
故答案为:
5
| ||
3 |
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