在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2006个不同的点P1，P2，…P2006，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…2006），则m1+m2+…m2006=．

Question

在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2006个不同的点P₁，P₂，…P₂₀₀₆，记m_i=AP_i²+BP_i•P_iC（i=1，2，…2006），则m₁+m₂+…m₂₀₀₆=______．

Answer 1

由分析得：AB²=AD²+BD²，AP²=PD²+AD²；则AD²=AP²-PD²；
AB²=AP²-PD²+BD²=AP²+（BD+PD）（BD-PD）=AP²+PC×BP；
所以不论P在哪个位置都有AB²=AP_i²+P_iC×BP_i；
由于AB=1，m₁+m₂+…m₂₀₀₆=2006×1=2006，
故题中应填2006．