在△ABC中，a2+b2-mc2=0（m为常数），且cosAsinA+cosBsinB=cosCsinC，则m的值是．

Question

在△ABC中，a²+b²-mc²=0（m为常数），且(cosA)/(sinA)+(cosB)/(sinB)=(cosC)/(sinC)，则m的值是______．

Answer 1

∵(cosA)/(sinA)+(cosB)/(sinB)=(cosC)/(sinC)，
∴sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=sin²C
根据正弦定理上式可化简为：abcosC=c²  ①
根据余弦定理可知cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)   ②
由①②得a²+b²=3c²
∵a²+b²=mc²
∴m=3
故答案为：3．