在数列{an}中,an=1/5,an+an+1=6/[5^(n+1)](n=1,2...),求Sn

Question

在数列{an}中,an=1/5,an+an+1=6/[5^(n+1)](n=1,2...),求Sn

Answer 1

a[n]+a[n+1]=6/[5^(n+1)]
a[n]+a[n+1]=1/5^(n+1)]+5/[5^(n+1)]
=1/[5^(n+1)] + 1/[5^n]
那么a[n+1]-1/[5^(n+1)] = -【a[n] - 1/[5^n]】
所以【a[n]-1/[5^n]】是公比为1的等比数列.
因为a1=1/5
a[n]-1/[5^n]=（-1）^(n-1)*【a[1]-1/ 5^1】=0
a[n]=1/[5^n]
所以是个等比数列求和
Sn=1/5+1/5^2+……+1/5^n
=1/5*[1-1/5^(n+1)]/【1-1/5】
=1/4 * [1-1/5^(n+1)]
希望对你有帮助O(∩_∩)O~