在数列{an}中已知,(an+1)^2-(an)^2=an+1+an(n都是下标,我不会表示)其中an>0,n∈N*1、在数列{an}中,已知,(an+1)^2-(an)^2=an+1+an(n都是下标,我不会表示)其中an>0,n∈N*1、求证:数列{an}是等差数列；2、若a

Question

在数列{an}中 已知 ,(an+1)^2-(an)^2 =an+1+an (n都是下标,我不会表示)其中an>0,n∈N* 1、
在数列{an}中,已知 ,(an+1)^2-(an)^2 =an+1+an (n都是下标,我不会表示)其中an>0,n∈N* 1、求证:数列{an}是等差数列； 2、若a1 =1,求an 和Sn!

Answer 1

平方差
[a(n+1)+an][a(n+1)-an]=a(n+1)+an
an>0则a(n+1)+an>0
所以可以约分
a(n+1)-an=1
所以an是等差数列
a(n+1)-an=1
所以d=1
a1=1
所以an=n
Sn=(n+1)n/2