（本小题满分1６分）已知数列满足，（1）求证：数列为等比数列（2）求数列的通项公式（3）试问：数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出这三项；若不存

Question

（本小题满分1６分）
已知数列 满足 ，
（1）求证：数列 为等比数列  （2）求数列 的通项公式
（3）试问：数列 中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1） ∵ ，∴
所以 是以 为首项，2为公比的等比数列．．．．５分
（2） 　　．．．．．．．．．．．１０分
（3） 中不存在不同的三项 恰好成等差数列.

试题分析：(1)由 ，得 ,
根据等比数列的定义可知 是等比数列.
（2）在（1）的基础上，可求出
(3)解本小题的关键：假设数列 中存在不同的三项 恰好成等差数列，显然 是递增数列，然后可设 ，则 即 ，进而得到 ,
然后再根据p,q,r取正整数值，并且还要从奇偶性判断是否存在.
（1） ∵ ，∴
所以 是以 为首项，2为公比的等比数列．．．．５分
（2） 　　．．．．．．．．．．．１０分
（3）若数列 中存在不同的三项 恰好成等差数列，显然 是递增数列，不妨设 ，则
即 ，化简得：
……（*）．．．．．．．．．．．．．．．．１４分
由于 ，且 ，知 ≥1， ≥2，
所以（*）式左边为偶数，右边为奇数， 　故数列 中不存在不同的三项 恰好成等差数列.．１６分
点评：等比数列的定义是判定一个数列是否是等比数列的依据，勿必理解掌握.对于探索性问题可先假设存在，然后根据条件探索存在应满足的条件，从而最终得出结论.