已知函数f（x）的导函数如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosA）＜f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）

Question

已知函数f（x）的导函数如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．f（sinA）＞f（cosA）
B．f（sinA）＞f（cosB）
C．f（cosA）＜f（cosB）
D．f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

若△ABC为锐角三角形，则0＜A＜(π)/(2)，0＜B＜(π)/(2)，0＜C＜(π)/(2)，即0＜π-A-B＜(π)/(2)，
∴0＜(π)/(2)-A＜B＜(π)/(2)，即cos（(π)/(2)-A）＞cosB，
∴0＜cosB＜sinA＜1，
由导函数图象可知f（x）在（0，1）上单调递减，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故选：D．