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已知函数fx=ae^x+x^2-ax,a为正常数,则不等式fx>f(-x)的解集
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已知函数fx=ae^x+ x^2-ax,a为正常数,则不等式fx>f(-x)的解集
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答案和解析
令g(x)=f(x)-f(-x)
g(x)=f(x)-f(-x)=ae^x +x²-ax -[ae^(-x)+(-x)²-a(-x)]=ae^x-2ax-ae^(-x)
x取任意实数,g(x)恒有意义,定义域为R
g'(x)=[ae^x -2ax -ae^(-x)]'
=ae^x -2a +ae^(-x)
=a[e^x +e^(-x) -2]
由均值不等式得e^x+e^(-x)≥2,当且仅当x=0时取等号
e^x+e^(-x) -2≥0
g'(x)≥0,函数在R上单调递增.
x=0时,g(0)=f(0)-f(-0)=0
x>0时,g(x)>0 f(x)>f(-x)
x
令g(x)=f(x)-f(-x)
g(x)=f(x)-f(-x)=ae^x +x²-ax -[ae^(-x)+(-x)²-a(-x)]=ae^x-2ax-ae^(-x)
x取任意实数,g(x)恒有意义,定义域为R
g'(x)=[ae^x -2ax -ae^(-x)]'
=ae^x -2a +ae^(-x)
=a[e^x +e^(-x) -2]
由均值不等式得e^x+e^(-x)≥2,当且仅当x=0时取等号
e^x+e^(-x) -2≥0
g'(x)≥0,函数在R上单调递增.
x=0时,g(0)=f(0)-f(-0)=0
x>0时,g(x)>0 f(x)>f(-x)
x
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