已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(1)=0,(xf'x-fx)/x2大于0则x^2f（x）大于零的解集是?

Question

已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(1)=0,(xf'x-fx)/x2大于0则x^2f（x）大于
零的解集是?

Answer 1

因为(xf'x-fx)/x^2=(f(x)/x)'>0,即f(x)/x为增函数.又因为x=1时,f(1)/1=0,那么
当x>1时,f(x)/x>f(1)/1=0,f(x)>0,那么x²f(x)>0成立.
当0≤x≤1时,f(x)/x≤f(1)/1=0,f(x)≤0,那么x²f(x)>0不成立.
当-1≤x0不成立.
当x0成立.
综上所述,当x>1和x0成立.所以x²f(x)>0的解集为：x1,即(-∞,-1)∪(1,+∞)