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已知函数f(x)=2sin(2ωx-π4)(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间为.
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已知函数f(x)=2sin(2ωx-
)(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间为 ___ .
π |
4 |
▼优质解答
答案和解析
函数f(x)=2sin(2ωx-
)(ω>0)的最大值为2,
最小正周期
,
∴
=2,
∴ω=
,
函数f(x)=2sin(πx-
),
由-
+2kπ≤πx-
≤
+2kπ,k∈Z,
解得:-
+2k≤x≤
+2k,k∈Z,
∴当k=0时,函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间:[-
,
].
故答案为:[-
,
].
π |
4 |
最小正周期
2π |
2ω |
∴
2π |
2ω |
∴ω=
π |
2 |
函数f(x)=2sin(πx-
π |
4 |
由-
π |
2 |
π |
4 |
π |
2 |
解得:-
1 |
4 |
3 |
4 |
∴当k=0时,函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间:[-
1 |
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3 |
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故答案为:[-
1 |
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3 |
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