已知函数f(x)=x^3+ax^2-5x-1在R上是单调函数,求a的取值范围我做的是f'(x)=3x²+2ax-5单调则f'(x)恒大于等于或恒小于等于0开口向上，所以只有恒大于0则判别式4a²+60

Question

已知函数f(x)=x^3 +ax^2 - 5x -1在R上是单调函数,求a的取值范围
我做的是f'(x)=3x²+2ax-5
单调则f'(x)恒大于等于或恒小于等于0
开口向上，所以只有恒大于0
则判别式
4a²+60

Answer 1

f(-x)=-x³+ax²+5x-1
∵f(x)=x³ +ax² - 5x -1在R上是单调函数
∴f(x)=-f(-x) 即 f(x)+f(-x) =0
∴2ax²-2=0
∴x²=1/a
又∵x²≥0
∴1/a≥0
∴a＞0