已知函数fx=x^3-ax^2+x+b,其中a,b∈R.若曲线y=fx在点p（2,f2）处的切线方程为y=x-1,求fx的解析式.

Question

已知函数fx=x^3-ax^2+x+b,其中a,b∈R.
若曲线y=fx在点p（2,f2）处的切线方程为y=x-1,求fx的解析式.

Answer 1

点p（2,f2）处的切线方程为y=x-1,
说明P点在直线上,故有：f(2)＝2-1＝1
而f(2)=8-4a+2+b,即：
8-4a+2+b＝1 （1）
导数：f'(x)=3x^2-2ax+1
f'(2)＝3*4-4a+1＝1 (2)
（1）（2）两式联立得：
a＝b＝3
f(x)＝x^3-3x^2+x+3