早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知f（x）均是连续函数）,证明：∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx.
题目详情
已知f（x）均是连续函数）,证明：∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx.
▼优质解答
答案和解析
令t=2a-x,则x:0→a,有t:2a→a.又dt= -dx,即dx=-dt.
∫(0,a)f(2a-x)dx= -∫(2a,a)f(t)dt= -∫(2a,a)f(x)dx=∫(a,2a)f(x)dx
所以,∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx=,∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a)f(2a-x)dx=∫(0,a)f(x)dx+∫(a,2a)f(x)dx=∫(0,2a)f(x)dx
故∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx
∫(0,a)f(2a-x)dx= -∫(2a,a)f(t)dt= -∫(2a,a)f(x)dx=∫(a,2a)f(x)dx
所以,∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx=,∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a)f(2a-x)dx=∫(0,a)f(x)dx+∫(a,2a)f(x)dx=∫(0,2a)f(x)dx
故∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx
看了 已知f（x）均是连续函数）,...的网友还看了以下：
还是高中导数题.1：f（x）=lnx+(a/根号下ax)-lna(a>0x>0)求证f(x)>0对 2020-05-14 …
已知函数f(x)=x-1-alnx (a∈R).求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1②必要性 2020-05-15 …
f(x)/x在x趋向于0的极限存在,且有定义,证明x=0处可导.如何证明 2020-05-16 …
急微积分设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足limf(x)/x(1-cosx)=-1,x→ 2020-06-10 …
f(x)g'(x)-g(x)f'(x)>0,求证f(x)=0的两实根之间一定有g(x)=0的根 2020-06-22 …
f(x)在的某邻域内连续,切limx趋于0f(x)/x(1-cosx)=-1,证明x=0是驻点但不 2020-07-08 …
已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）-g（x）．当n=0时，若函 2020-07-20 …
线性代数问题Span{e^x,sin(x),cos(x)}是R→R的子空间,求证：它是线性空间Sp 2020-07-21 …
已知f(x)满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)乘f(y),且f(x)≠0,当x>0, 2020-08-01 …
设x→0,limf(x)/x=0,f''(0)=4,证明:x→0,limf(x)/x^2=2 2020-11-01 …