早教吧作业答案频道 -->数学-->
被积函数连续,证明：∫（0,π）f(sinx）dx=2∫(0,π／2)f(sinx）dx
题目详情
被积函数连续,证明：∫（0,π）f(sinx）dx=2∫(0,π／2)f(sinx）dx
▼优质解答
答案和解析
换元法.
∫（0,π）f(sinx）dx
= ∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(π／2,π)f(sinx）dx
换元,将后式中的x换成π-t
= ∫(0,π／2)f(sinx）dx-∫(0,π/2,)f(sin(π-t)）d(π-t)
=∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(0,π/2)f(sin(t)）dt
=∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(0,π／2)f(sinx）dx
=2∫(0,π／2)f(sinx）dx
∴ ∫（0,π）f(sinx）dx=2∫(0,π／2)f(sinx）dx
∫（0,π）f(sinx）dx
= ∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(π／2,π)f(sinx）dx
换元,将后式中的x换成π-t
= ∫(0,π／2)f(sinx）dx-∫(0,π/2,)f(sin(π-t)）d(π-t)
=∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(0,π/2)f(sin(t)）dt
=∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(0,π／2)f(sinx）dx
=2∫(0,π／2)f(sinx）dx
∴ ∫（0,π）f(sinx）dx=2∫(0,π／2)f(sinx）dx
看了 被积函数连续,证明：∫（0,...的网友还看了以下：
数学中dx^2与（dx）^2到底有什么区别?比如弧长公式中,明明是∫√[（dx）^2+（dy）^2 2020-05-16 …
f（x）是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有∫t+2tf(x)dx＝∫20f(x)dx（ 2020-05-17 …
关于arctan积分的问题我们都知道∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C但是如果分解x^2 2020-06-13 …
求下列微分方程的通解,xdy/dx=(yIn^2)y,[（y+1)^2]dy/dx+x^3=0,d 2020-07-19 …
∫(x+2)/√(2x+1)dx我看网上的答案，∫[(x+2)/根号2x+1]dx=∫{[1/2( 2020-07-22 …
二阶求导数Findd^2y/dx^2ify^2+2y=4x^2+2x2y*dy/dx+2*dy/d 2020-07-29 …
若∫f(x)dx=x^2+C则∫xf(1-x^2)dx=若∫f(x)dx=x^2+C则∫xf(1-x 2020-10-31 …
(设f(x)为连续函数,试证：∫0到a,x^3f(x^2)dx=1/2∫0到a^2xf(x)dx,a 2020-11-01 …
说明理由证明题：1.设f(x)、g(x)在[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f 2020-11-01 …
关于高等数学微分如何写才是正确的?比如说：dy/dx这是一次的写法那（dy/dx）^2=什么?还有d 2021-01-05 …