求多项式x^n-1在复数范围和实数范围内的因式分解.

Question

求多项式x^n-1在复数范围和实数范围内的因式分解.

Answer 1

实数范围
x^n-1
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
复数范围
x^n-1
=(x-1)(x-x1)(x-x2)……［x-x(n-1)]
其中
x1=cos(2π/n)+isin(2π/n)
x2=cos(4π/n)+isin(4π/n)
……
x(n-1)=cos[2(n-1)π/n]+isin[2(n-1)π/n]