当实数a,b为何值时,多项式a的的平方加b的平方减4a加6b加18有最值?并求出这个最小值

Question

当实数a,b为何值时,多项式a的的平方加b的平方减4a加6b加18有最值?并求出这个最小值

Answer 1

a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
因为：(a-2)^2≥0、(b+3)^2≥0
可见：a=2、b=-3时,所给之式为5,是其最小值.
即：a=2、b=-3时,所给之式有最值.这个最值是最小值5.