按二进制数权的大小展开的多项式十进制数转换为二进制数的一种简单方法，把一个十进制数写成按二进制数权的大小展开的多项式，按权值从高到低依次取各项的系数就可得到相应的二进

Question

按二进制数权的大小展开的多项式十进制数转换为二进制数的一种简单方法，把一个十进制数写成按二进制数权的大小展开的多项式，按权值从高到低依次取各项的系数就可得到相应的二进制数 例：175.71875（D）=2∧7+2∧5+2∧3+2∧2+2∧1+2∧0+2∧-1+2∧-3+2∧-4 +2∧-5=10101111.10111（B） 2∧7是指2的7次幂 这段看的很费解。希望朋友详解下。

Answer 1

一、首先，把十进制数用2进制权数（2的...-2、-1、0、1、2、3...次）相加构造出来： 175.71875=128+32+8+4+2+1+0.5+0.125+0.0625+0.03175=2∧7+2∧5+2∧3+2∧2+2∧1+2∧0+2∧-1+2∧-3+2∧-4+2∧-5 注意：是要用128/64/32/16/8/4/2/1/0.5/0.25/0.125这类二进制权数构造。 二、其次，根据上一步的构造式写出2进制串，具体写法就是式子中用到的2进制权数，则对应二进制位写1，没用到的对应二进制位写0 比如：上式，2的7/5/3/2/1/0次方用到,则第0/1/2/3/5/7位写1；2的6/4次方没用，则第4/6位写0.。所以二进制整数部分为10101111，同理小数部分为10111。 其实上述式子可以写成更直观的形式： 175.71875=1*2∧7+0*2∧6+1*2∧5+0*2∧4+1*2∧3+1*2∧2+1*2∧1+1*2∧0+1*2∧-1+0*2∧-2+1*2∧-3+1*2∧-4+1*2∧-5=10101111.10111 ========================================================== 楼主：可是把十进制用二进制权数相加构造出已知的十进制数好像计算量挺大的啊（可能是我数学不好 呵呵！） 答：其实也不是很难，你只要比较熟练的记住了2的0-10次方这几个数字，凑一凑也比较快的。 比如175，在128和256之间，所以第一项就是128； 然后175-128=47，小于64，则第二项只能是32； 同理，47-32=15，则第三项只能是8,； 15-8=7，很容易看出7=4+2+1，所以剩下几项就是4、2、1。 小数也一样可以很快凑出来的，你试试看