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当a,b,c为何值时,多项式ax^3-9x^2+bx+c同时满足下列条件(1)能被x^2+x整除(2)被2x+1与x-2除时
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当a,b,c为何值时,多项式ax^3-9x^2+bx+c同时满足下列条件 (1)能被 x^2+x整除 (2)被 2x+1与 x-2除时
▼优质解答
答案和解析
(1)能被 x^2+x整除
设ax^3-9x^2+bx+c=（x^2+x）（ax+1）
化简得ax^3-9x^2+bx+c=ax^3+(1+a)x^2+x
1+a=-9,b=1,c=0
即a=-10,b=1,c=0时,多项式ax^3-9x^2+bx+c能被 x^2+x整除
（2）被 2x+1与 x-2除时
设ax^3-9x^2+bx+c=（2x+1）（x-2）（a/2x+m）
化简得：ax^3-9x^2+bx+c=ax³+（2m-3/2a）x²-（3m+a)x-2m
2m-3/2a=-9,3m+a=b,-2m=c
当5c+5a-2b=18时,
设ax^3-9x^2+bx+c=（x^2+x）（ax+1）
化简得ax^3-9x^2+bx+c=ax^3+(1+a)x^2+x
1+a=-9,b=1,c=0
即a=-10,b=1,c=0时,多项式ax^3-9x^2+bx+c能被 x^2+x整除
（2）被 2x+1与 x-2除时
设ax^3-9x^2+bx+c=（2x+1）（x-2）（a/2x+m）
化简得：ax^3-9x^2+bx+c=ax³+（2m-3/2a）x²-（3m+a)x-2m
2m-3/2a=-9,3m+a=b,-2m=c
当5c+5a-2b=18时,
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