若二项式（2x+ax）7的展开式中1x3的系数是84，则实数a=（）A.2B.54C.1D.24

Question

若二项式（2x+(a)/(x)）⁷的展开式中(1)/(x3)的系数是84，则实数a=（　　）
A. 2
B.

5

4

C. 1
D. (√(2))/(4)

Answer 1

二项式（2x+(a)/(x)）⁷的展开式即（(a)/(x)+2x）⁷的展开式中x^-3项的系数为84，
所以T_r+1=

C

r 7

(2x)r((a)/(x))7−r=

C

r 7

2ra7−rx−7+2r，
令-7+2r=-3，解得r=2，
代入得：

C

2 7

a522＝84，
解得a=1，
故选：C．