已知二项式(x-1/x^2)^n展开式中所有偶数项的系数和为-512,求二项式展开式中系数最小值

Question

已知二项式(x- 1/x^2 )^n 展开式中所有偶数项的系数和为-512 ,求二项式展开式中系数最小值

Answer 1

二项式(x- 1/x^2 )^n 展开式中所有偶数项的系数和为-512
即 -C(n,1)-C(n,3)-C(n,5)-.=-512
即-2^(n-1)=-512
即 2^(n-1)=2^9
∴ n=10
则C(10,0),C(10,1),C(10,2).,C(10,10)中,C（10,5）最大,
并且第6项的系数为-C（10,5）
∴ 展开式的第6项的系数最小,为-C(10,5)=-10*9*8*7*6/(1*2*3*4*5)=-252