某福彩中心准备发行一种面值为2元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：①该福利彩票中奖概率为0.2；②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，10元和100元三种；③顾客购买一张彩票，获得10元奖金

Question

某福彩中心准备发行一种面值为2元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：
①该福利彩票中奖概率为0.2；
②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，10元和100元三种；
③顾客购买一张彩票，获得10元奖金的概率为0.08，获得100元奖金的概率为p．
（1）若某顾客每天都买一张该类型的福利彩票，求其在第3天才中奖的概率；
（2）福彩中心为了能够筹得资金资助福利事业持续发展，应如何设定P的取值．

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）设A_i：第i天中奖，A：第3天才中奖，
则P(A)=P(

.

A1

.

A2

A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)=0.8×0.8×0.2=0.128
所以，该顾客第3天才中奖的概率为0.128       …（4分）
（2）设卖出一张彩票可能获得的资金为ξ，
则ξ可以取2，-3，-8，-98，…（6分）
P（ξ=2）=0.8，
P（ξ=-3）=0.2-0.08-p=0.12-p，
P（ξ=-8）=0.08，
P（ξ=-98）=p，
ξ的分布列为：

ξ	2	-3	-8	-98
P	0.8	0.12-p	0.08	p

…（10分）
所以，Eξ=2×0.8+（-3）×（0.12-p）+（-8）×0.08+（-98）×p=0.6-95p
令Eξ>0，得p<(3)/(475)
所以当p<(3)/(475)时，福彩中心可以获取资金资助福利事业持续发展． …（12分）