三角函数问题已知sinx+cos+=1/5,x∈(0,π),求sin^2x-cos^2x的值注意：是sin的平方x不要看错了这道题应该怎么样讨论?应为sinx和cox的大小不知道.

Question

三角函数问题
已知sinx+cos+=1/5,x∈(0,π),求sin^2x-cos^2x的值
注意：是sin的平方x 不要看错了
这道题应该怎么样讨论?应为sinx和cox的大小不知道.

Answer 1

(sinx+cosx)^2=(1/5)^2
1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-(-24/25)=49/25
因为x∈(0,π)
可知sinx-cosx>0,且x∈(π/2,π)
故 sinx-cosx=7/5
(sinx)^2-(cosx)^2
=(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=(1/5)*(7/5)
=7/25