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三角函数证明题试证(1+cosθ+sinθ)/(1+cosθ-sinθ)=(1+sinθ)/cosθ
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三角函数证明题
试证(1+cosθ+sinθ)/(1+cosθ-sinθ)=(1+sinθ)/cosθ
试证(1+cosθ+sinθ)/(1+cosθ-sinθ)=(1+sinθ)/cosθ
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答案和解析
倒推
只需证明 (1+cosθ-sinθ)(1+sinθ)=cosθ(1+cosθ+sinθ)
左边=(1-sinθ)(1+sinθ)+cosθ(1+sinθ)=1-sin²θ+cosθ(1+sinθ)
=cos²θ+cos(1+sinθ)=cosθ(cosθ+1+sinθ)=右边
得证
只需证明 (1+cosθ-sinθ)(1+sinθ)=cosθ(1+cosθ+sinθ)
左边=(1-sinθ)(1+sinθ)+cosθ(1+sinθ)=1-sin²θ+cosθ(1+sinθ)
=cos²θ+cos(1+sinθ)=cosθ(cosθ+1+sinθ)=右边
得证
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