设三次方程x^3+px+q=0三个根互异,且可成等比数列,则公比为

Question

设三次方程x^3+px+q=0三个根互异,且可成等比数列,则公比为

Answer 1

做了半天做了个-1出来.
我又看了一遍没错呀.
设三根x1,x2,x3,代入方程
1式:x1^3+px1+q=0
2式:x2^3+px2+q=0
3式:x3^3+px3+q=0
则有
1式-2式=0
2式-3式=0
1式-3式=0
各自分解因式整理一下,得到
4式:x1^2+x1x2+x2^2=-p
5式:x2^2+x2x3+x3^2=-p
6式:x1^2+x1x3+x3^2=-p
则有:
7式:4式-5式=0,
设公比为m,x2=mx1,x3=m^2x1,代入7式,整理一下得到
(1+m)*(1-m^3)=0
m等于正负1,正1舍去.
m=-1
擦,累死我了.