设Sn为等比数列{an}的前n项，已知S4=1，S8=17，求Sn．

Question

设S_n为等比数列{a_n}的前n项，已知S₄=1，S₈=17，求S_n．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，
由S₄=1，S₈=17，得S₈-S₄=17-1=16，
∴q⁴=(S8−S4)/(S4)=16，解得q=±2，
当q=2时，由S₄=(a1(1−q4))/(1−q)=15a₁=1可得a₁=(1)/(15)，
∴S_n=(a1(1−qn))/(1−q)=(1)/(15)（2ⁿ-1）；
当q=-2时，由S₄=(a1(1−q4))/(1−q)=-5a₁=1可得a₁=−(1)/(5)，
∴S_n=(a1(1−qn))/(1−q)=(1)/(15)[（-2）ⁿ-1]