设三角形的三内角A,B,C成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则这个三角形的形状是?

Question

设三角形的三内角A,B,C成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则这个三角形的形状是?

Answer 1

△ABC的三内角A、B、C成等差数列
则2B=A+C
因A+C+B=180° 所以B=60°
sinA、sinB、sinC成等比数列
则(sinB)^2=sinAsinC
则由正弦定理得 b^2=ac (1)
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2-ac (2)
(1)代入(2) 得(a-c)^2=0 a=c

所以△ABC是等边三角形
如果帮到您的话,可以好评吗?谢谢了!