设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S6=63，则S4=（）A.33B.18C.15D.12

Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₆=63，则S₄=（　　）
A. 33
B. 18
C. 15
D. 12

Answer 1

由等比数列的性质可得S₂，S₄-S₂，S₆-S₄仍成等比数列，
故(S4−S2)2=S₂•（S₆-S₄），即(S4−3)2＝3(63−S4)，
化简可得S42−3S4−180＝0，解得S₄=15，或S₄=-12，
经检验，若S₄=-12，则1+q²=(S4)/(S2)=-4＜0，（q为数列的公比），应舍去，
故选C