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设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S6=63,则S4=()A.33B.18C.15D.12

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设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S6=63,则S4=(  )
A. 33
B. 18
C. 15
D. 12
▼优质解答
答案和解析
由等比数列的性质可得S2,S4-S2,S6-S4仍成等比数列,
(S4−S2)2=S2•(S6-S4),即(S4−3)2=3(63−S4),
化简可得S42−3S4−180=0,解得S4=15,或S4=-12,
经检验,若S4=-12,则1+q2=
S4
S2
=-4<0,(q为数列的公比),应舍去,
故选C