快来帮我解决数学题去别墅“都已经把一家子都带到别墅去了,”鲍勃说道,“那儿多好,晚上非常安静,没有汽车喇叭声.”“但你那儿警察照常上班,”雷恩评论说,“难道你那里没有警察?”“

Question

快来帮我解决数学题
去别墅
“都已经把一家子都带到别墅去了,”鲍勃说道,“那儿多好,晚上非常安静,没有汽车喇叭声.”
“但你那儿警察照常上班,”雷恩评论说,“难道你那里没有警察?”
“我们不需要警察!”鲍勃笑道,“倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想.情况是这样的：头15英里我们平均时速40英里.接着大约在九分之几的路上,我们开得快一些.而剩下的七分之一路程上,我们一直开得很快.全程平均车速正好是每小时56英里.”
“你说的‘九分之几’是什么意思?”雷恩问.
“这里的‘几’是精确的整数,”鲍勃回答道,“而后面两段路程上的车速,也都是每小时整英里数.”
鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶,尽管也有可能那段路上刚好没有警察!
试问,在最后七分之一的旅途中,鲍勃他们的平均车速是多少?
知道的请写出运算过程,

Answer 1

设全程X英里,第二段路程中的9分之几中的几为A,依题意可知：0〈A〈8,X是7和9的公倍数,得同方程：
1/7+A/9+15/X=1,化简得：
（54-7A）X=945,要满足前提条件,A=7,则X=189英里.189/56-15/40=3,得后两段路总时3小时.
第二段路程=7/9*189=147英里,第三段路189/7=27英里,设第二段路程速度为a,第三段路程速度为b,则有：
147/a+27/b=3,化简得：b=9a/a-49,要满足条件a>40,b>40,且为整数,而且车速不是很疯狂,解得：
a=56,b=72,
所以在最后七分之一的旅途中,鲍勃他们的平均车速是72英里/小时.