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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求异面直线A1B与AD1所成的角；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．
题目详情
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求异面直线A1B与AD1所成的角；
（2）求证：A1D⊥平面ABD1．
（1）求异面直线A1B与AD1所成的角；
（2）求证：A1D⊥平面ABD1．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵AD1∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，
∵A1B=BC1=A1C1，∴∠A1BC1=60°，
∴异面直线A1B与AD1所成的角为60°．
证明：（2）∵ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，
∴AB⊥A1D，
∵AB∩A1D=A，∴A1D⊥平面ABD1．
∵A1B=BC1=A1C1，∴∠A1BC1=60°，
∴异面直线A1B与AD1所成的角为60°．
证明：（2）∵ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，
∴AB⊥A1D，
∵AB∩A1D=A，∴A1D⊥平面ABD1．
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