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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)求异面直线A1B与AD1所成的角;(2)求证:A1D⊥平面ABD1.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
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(1)求异面直线A1B与AD1所成的角;
(2)求证:A1D⊥平面ABD1.
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(1)求异面直线A1B与AD1所成的角;
(2)求证:A1D⊥平面ABD1.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AD1∥BC1,∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_bd89c7c917395cae0fb29c5d5b76eb5b.jpg)
∵A1B=BC1=A1C1,∴∠A1BC1=60°,
∴异面直线A1B与AD1所成的角为60°.
证明:(2)∵ADD1A1是正方形,∴A1D⊥AD1,
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,
∴AB⊥A1D,
∵AB∩A1D=A,∴A1D⊥平面ABD1.
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∵A1B=BC1=A1C1,∴∠A1BC1=60°,
∴异面直线A1B与AD1所成的角为60°.
证明:(2)∵ADD1A1是正方形,∴A1D⊥AD1,
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,
∴AB⊥A1D,
∵AB∩A1D=A,∴A1D⊥平面ABD1.
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