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三角形abc中,若（a－c＊cosB）＊sinB=（b-c＊cosA）＊sinA,判断三角形ABC的形状
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三角形abc中,若（a－c＊cosB）＊sinB=（b-c＊cosA）＊sinA,判断三角形ABC的形状
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答案和解析
(a-c*cosB)sinB=(b-c*cosA)sinA 两边展开得,asinB-csinBcosB=bsinA-csinAcosA 由正弦定理,asinB=bsinA,于是-csinBcosB= -csinAcosA 两边同除以-c (c是一边,不会等于0,所以两边可以约去它）得,sinBcosB=sinAcosA 2sinBcosB=2sinAcosA 由正弦二倍角公式得,sin2B=sin2A 正弦在一二象限均为正,且sin(180-x)=sinx 于是可知,2B=2A或2B=180-2A 即A=B或A+B=90度 所以,当A=B,这是等腰三角形；当A+B=90度,这是直角三角形 [顺便说一下,若两者同时成立,那就是等腰直角三角形,即含两个45度角的直角三角形.这是特例.]
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