据中国军报2016年3月1日报道，我国第一艘自航式浮船坞“华船一号”首航成功，标志着大型战舰修理由岸基定点保障向远海机动保障实现突破．浮船坞是一种可以移动并能浮沉的凹字形船舱

Question

据中国军报2016年3月1日报道，我国第一艘自航式浮船坞“华船一号”首航成功，标志着大型战舰修理由岸基定点保障向远海机动保障实现突破．浮船坞是一种可以移动并能浮沉的凹字形船舱，如图所示．它不仅可用于修、造船舶，还可用于打捞沉船，运送深水船舶通过浅水的航道等．浮船坞的工作原理与潜水艇类似．浮船坞的底部有浮箱，由带有阀门的水箱组成．开阀门可使水进入水箱，浮船坞下沉，牵引待修船完全进入船坞后，再排出水箱内的水，浮船坞便托起待修船浮出水面，此时可对船进行各种维修．某浮船坞空载时排开水的质量为2.5×10⁴t，以最大速度匀速直线航行9km用时0.5h，所受阻力是船坞重的0.016倍．取g=10N/kg．则：

（1）浮船坞空载时排开的水的体积是多少m³？
（2）若要托起一万吨的“名扬号”货轮出水进行修理，浮船坞受到的浮力是多少N？
（3）托起“名扬号”后，浮船坞的敁大航速是多少m/s？（结果保留一位小数）

Answer 1

（1）根据ρ=(m)/(V)可得，浮船坞空载时排开水的体积：
V_排=(m排)/(ρ水)=(2.5×104×103kg)/(1×103kg/m3)=2.5×10⁴m³；
2）浮船坞空载时处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理可得，浮船坞的自重：
G₁=F_浮=G_排=m_空排g=2.5×10⁴×10³kg×10N/kg=2.5×10⁸N．
“名扬号”货轮的重：G₂=m₂g=1×10⁴×10³kg×10N/kg=1×10⁸N．
托起名扬号货轮后，只有浮船坞受到浮力的作用，整体处于漂浮状态，
所以此时浮船坞受到的浮力：F_浮′=G₁+G₂=2.5×10⁸N+1×10⁸N=3.5×10⁸N；
（3）空载时浮船坞的最大航速：v₁=(s)/(t)=(9000m)/(0.5×3600s)=5m/s；
根据题意可知，浮船坞托起名扬号货船后与浮船坞空载时所受阻力之比：
(f2)/(f1)=(0.016×(G1+G2))/(0.016G1)=(G1+G2)/(G1)=(3.5×108N)/(2.5×108N)=(7)/(5)，
因为浮船坞发动机的最大功率一定，且浮船坞匀速运动，根据P=Fv=fv可知，速度与阻力成反比，
所以，浮船坞托起名扬号货船后与浮船坞空载时最大速度之比：
(v2)/(v1)=(f1)/(f2)=(5)/(7)，
则托起名扬号货船后浮船坞的最大航速：
v₂=(5)/(7)v₁=(5)/(7)×5m/s≈3.6m/s．
答：（1）浮船坞空载时排开的水的体积是2.5×10⁴m³；
（2）若要托起一万吨的“名扬号”货轮出水进行修理，浮船坞受到的浮力是3.5×10⁸N；
（3）托起“名扬号”后，浮船坞的最大航速是3.6m/s．