受日月的引力海水会发生涨落这种现象叫做潮汐在通常情况下船在涨潮时驶进航道靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24单位:时)的函数记作y=f(t)

Question

受日月的引力 海水会发生涨落 这种现象叫做潮汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋 某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24 单位:时)的函数 记作y=f(t) 下面是该港口在某季节每天水深的数据:

t(时)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察 y=f(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象.

(1)根据以上数据 求出函数y=f(t)的近似表达式;

(2)一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时 船底只需不踫海底即可) 某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米 如果该船想在同一天内安全进出港 问它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间)

数学

作业帮用户2017-01-14

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优质解答

解:(1)根据表中数据画出y=Asinωt+k的图象.

A= =3 k= =10

T=12 ω= = .

∴y=3sin t+10.

(2)y=3sin t+10≥11.5

∴3sin t≥1.5.

∴sin t≥ .

2kπ+ ≤ t≤2kπ+

2k+ ≤ t≤2k+ .

12k+1≤t≤12k+5.

当k=0时 1≤t≤5

当k=1时 13≤t≤17.

所以要使它能安全进出港 最多1点进港17点出港 共16小时.

作业帮用户 2017-01-26

Answer 1

解:(1)根据表中数据画出y=Asinωt+k的图象.

A= =3 k= =10

T=12 ω= = .

∴y=3sin t+10.

(2)y=3sin t+10≥11.5

∴3sin t≥1.5.

∴sin t≥ .

2kπ+ ≤ t≤2kπ+

2k+ ≤ t≤2k+ .

12k+1≤t≤12k+5.

当k=0时 1≤t≤5

当k=1时 13≤t≤17.

所以要使它能安全进出港 最多1点进港17点出港 共16小时.