我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即△ABC的面积S=1

Question

我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即△ABC的面积S= √((1)/(4)[a2c2-((a2+c2-b2)/(2))2)]．其中a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b=2，且tanC= (√(3)sinB)/(1-√(3)cosB)，则△ABC的面积S的最大值为___．

Answer 1

∵tanC=(√(3)sinB)/(1-√(3)cosB)，
∴sinC=√(3)sin（B+C）=√(3)sinA，
∴c=√(3)a，
∵b=2，
∴S=√((1)/(4)[a2c2-((a2+c2-b2)/(2))2)]=√((1)/(4)[3a4-(2a2-2)2])=√(-(1)/(4)(a2-4)2+5)，
∴a=2时，△ABC的面积S的最大值为√(5)，
故答案为√(5)

作业帮用户 2017-10-18