我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边

Question

我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为___平方里．

Answer 1

由题意画出图象：
且AB=13里，BC=14里，AC=15里，
在△ABC中，由余弦定理得，
cosB=(AB2+BC2-AC2)/(2AB•BC)=(132+142-152)/(2×13×14)=(5)/(13)，
所以sinB=√(1-cos2B)=(12)/(13)，
则该沙田的面积：即△ABC的面积S=(1)/(2)AB•BC•sinB=(1)/(2)×13×14×(12)/(13)=84．
故答案为：84．