将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，问：剩余部分的管子最少是厘米．

Question

将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，问：剩余部分的管子最少是______厘米．

Answer 1

设36cm的管子可以得到x根，24cm的管子可以得到y根，那么可得方程：
36x+24y=372，
两边同除以12，得到3x+2y=31，
方程可以变形为：y=(31−3x)/(2)，因为x、y都是正整数，所以x只能是奇数，
当x=1时，y=14，374-36-14×24=2，即余2厘米；
当x=3时，y=12 374-3×36-12×4=14，即余14厘米；
当x=5时，y=8，374-5×36-8×24=2，即余2厘米；
当x=7时，y=5，374-7×36-5×24=14，即余14厘米；
当x=9时，y=2，374-9×36-2×24=2，即余2厘米；
由上述计算可得，剩余部分的管子最少是2厘米．
故答案为：2．