已知在▱ABCD中，A（1，2），B（5，0），C（3，4）（1）求点D的坐标；（2）试判断▱ABCD是否为菱形．

Question

已知在▱ABCD中，A（1，2），B（5，0），C（3，4）
（1）求点D的坐标；
（2）试判断▱ABCD是否为菱形．

Answer 1

（1）设顶点D的坐标为（x，y），
由题意可得

AB

=

DC

，则（4，-2）=（3-x，4-y），
∴

4=3-x

-2=4-y

，解得

x=-1

y=6

，
∴点D的坐标是（-1，6）；
（2）∵A（1，2），B（5，0），C（3，4）、D（-1，6），
∴|AB|=√((5-1)2+(0-2)2)=2√(5)，|AD|=√((-1-1)2+(6-2)2)=2√(5)，
则在▱ABCD中|AB|=|AD|，∴▱ABCD是棱形．