据报道，美国航空航天管理局计划在2008年10月发射月球勘侧轨道器（LRO）．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，求：（1）LRO运行时的向心加

Question

据报道，美国航空航天管理局计划在2008年10月发射月球勘侧轨道器（LRO）．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，求：
（1）LRO运行时的向心加速度a；
（2）月球表面的重力加速度g_月．

Answer 1

（1）向心加速度a=r（(2π)/(T)）²，其中r为匀速圆周运动的轨道半径．
所以LRO运行时的向心加速度为(4π2(R+h))/(T2)，
（2）根据万有引力提供向心力得：(GMm)/((R+h)2)=m(4π2(R+h))/(T2)  ①
根据万有引力等于重力得：(GMm)/(R2)=mg  ②
解得：月球表面的重力加速度g=(4π2(R+h)3)/(T2R2)．
答：（1）LRO运行时的向心加速度是(4π2(R+h))/(T2)；
（2）月球表面的重力加速度是(4π2(R+h)3)/(T2R2)．