求点到抛物线的最短距离,求点（2.8）到抛物线y^2=4X的最短距离,给答案和思路,

Question

求点到抛物线的最短距离,
求点（2.8）到抛物线y^2=4X的最短距离,给答案和思路,

Answer 1

设在抛物线上对就的垂点为 (a,b) .则有：
a = (b^2)/4
因为抛物线的斜率 f'(x) = (2√x)'= 1/√x.所以,这条垂线的斜率 = -1/f'(a) = -√a = -b/2 = (b-8)/(a-2) = -8/a
因此,a = 4,b = 4.
那么,最短距离 = √[(a-2)^2 + (b-8)^2] = √(2^2 + 4^2) =2√5