如图,二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C,连接AC,BC,A（-3,0）,C(0,根号3）,且当X=-4和x=2时Y相等.（1）解析式（2）点M,N同时从B出发,均以每秒一米单位长度分别沿BA,BC移

Question

如图,二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C,连接AC,BC,A（-3,0）,C(0,根号3）,且当X=-4和x=2时Y相等.（1）解析式（2）点M,N同时从B出发,均以每秒一米单位长度分别沿BA,BC移动.运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B恰好落在CA边上的P处,求t的值及P点坐标.（3）在2条件下,二次函数图像对称轴上是不是存在点Q,使以BNQ为顶点的三角形与△ABC相似,求Q的坐标.

Answer 1

a是正号,因为抛物线开口向上
b是正号,因为抛物线在y轴左边,所以ab异号,因为a是正,所以b肯定负.
(这里要告诉你ab同号,抛物线在y轴左边,异号则在右边 ,
简单地记就是"左同右异")
c是负号,因为抛物线在x轴下面
好像你的图像画得不太标准.
连结AB,AC
由∠ABC=45° △ABO是等腰Rt三角形 故AO=BO
坐标是(0,-3) 那么B坐标则是(-3,0)
又在Rt△ACO中,AO=3,∠ACB=60°
所以 CO=3/tan60°=√3
所以C点坐标为:(√3,0)
现知3点坐标 (√3,0) (-3,0 ) (0,-3 )
且其中两点交于x轴,可用交点式(与x轴) y=a(x-x1)(x-x2)来求解析式,
(说明一下:这里的x ,y 分别是不交x轴的点(既A)的横纵坐标,而
x1,x2则是交于x轴的两点的横坐标)
代入解析式得:-3=a(0+3)(0-√3)
解得a=（√3）/3
再把a和x1 x2代入原解析式得:y=(√3)/3(x+3)(x-√3)
化简得 二次函数的解析式是:
y=(√3)/3 x²-(1+√3)x-3